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（2013•韶關一模）在實驗員進行一項實驗中，先后要實施5個程序，其中程度A只能出現在第一步或最后一步，程序C或D實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（　�。�

A．15種

B．18種

C．24種

D．44種

分析：本題是一個分步計數問題，A只能出現在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序C或D實施時必須相鄰，把C或D看做一個元素，同除A外的2個元素排列，注意C或D之間還有一個排列．

解答：解：本題是一個分步計數問題，
∵由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，
∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A₂¹=2種結果
∵程序C或D實施時必須相鄰，
∴把C或D看做一個元素，同除A外的2個元素排列，注意C或D之間還有一個排列，共有A₃³A₂²=12種結果
根據分步計數原理知共有2×12=24種結果，
故選C．

點評：本題考查分步計數原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．

練習冊系列答案

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（1）求證：側面PAC⊥平面PBC；
（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且tanθ=

，求二面角C-AB-E的大�。�

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（2013•韶關一模）如果集合A={x|x²+ax+1=0}中只有一個元素，則a的值是（　　）

A．0

B．0或2

C．2

D．-2或2

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（2013•韶關一模）（幾何證明選講選做題）
在直角坐標系xoy中，圓C₁的參數方程為

x=cosα

y=1+sinα

（α為參數）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，則C₁與C₂的位置關系是

內切

（在“相交，相離，內切，外切，內含”中選擇一個你認為正確的填上）

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（2013•韶關一模）某校為了解高二學生A，B兩個學科學習成績的合格情況是否有關，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下2X2列聯表：

	A學科合格人數	A學科不合格人數	合計
B學科合格人數	40	20	60
B學科不合格人數	20	30	50
合計	60	50	110

（1）據此表格資料，你認為有多大把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關；
（2）從“A學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“B學科合格”的人數為X，求X的數學期望．
附公式與表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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