Question

（2013•韶關一模）（幾何證明選講選做題）
在直角坐標系xoy中，圓C₁的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，則C₁與C₂的位置關系是

內切

（在“相交，相離，內切，外切，內含”中選擇一個你認為正確的填上）

Answer 1

分析：先根據sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標方程，然后判定C₁與C₂的位置關系即可．

解答：解：∵曲線C₁的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），sin²α+cos²α=1
∴曲線C₁的直角坐標方程為x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，
∴曲線C₂的方程為x²+（y-2）²=4．
兩圓圓心的距離d=3=1+2=r₂-r₁，則C₁與C₂的位置關系是 內切．
故答案為：內切．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互，屬于基礎題．