Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x₁、x₂滿足0＜x₁＜x₂＜

1

a

，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，則有（　　）

• A、x₀≤

  x1

  2

• B、x₀＞

  x1

  2

• C、x₀＜

  x1

  2

• D、x₀≥

  x1

  2

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸x0=-

b

2a

，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=-

b-1

a

；
利用已知不等式及不等式的性質(zhì)得到的性質(zhì)x₀與x₁的關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱
∴x0=-

b

2a

∵方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x₁、x₂
∴x1+x2=-

b-1

a

∴x0=-

b

2a

=

a(x1+x2)-1

2a

=

ax1+ax2-1

2a

∵0＜x1＜x2＜

1

a

∴ax₂＜1
∴x0＜

ax1

2a

=

x1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)．