Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求的最值；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），無(wú)最大值；（2）

【解析】分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得的范圍.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

則，無(wú)最大值.

（2）.

解法一：有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)不等的實(shí)根.

記，則.

所以，.

則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，

，且當(dāng)時(shí)，，如圖所示：

∴即.

解法二：依題意得有兩個(gè)不等實(shí)根.

記，則有兩個(gè)不等實(shí)根，，.

①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，至多一個(gè)實(shí)根，不符合要求；

②當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減，，

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故要使有兩個(gè)實(shí)根.

則，得.