Question

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)時，所用材料的總長度最小，最小值為.

【解析】

(1)分別在△ABC和△ACD中，利用正弦定理即可解出答案；

(2)在△ABC中，利用正弦定理求出BC，再利用(1)的結果和三角函數的和差公式即可求得答案.

(1)由題意可得∠ADC=∠CAD∠ACD =，∠BCA=，

在△ACD中，由正弦定理可得：，

則AC=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則AB=

.

即得.

(2)由(1)得AC=，AB=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則，

所以.

由可得，可得當，即時，

即當公司設置的值為時，燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小，最小值為.