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求與雙曲線x2-4y2=4有共同的漸近線,并且經過點(2,
5
)
的雙曲線方程.
設與雙曲線x2-4y2=4有共同的漸近線的雙曲線的方程為x2-4y2=λ,
∵該雙曲線經過點(2,
5
),
∴λ=4-4×5=-16.
∴所求的雙曲線方程為:x2-4y2=-16,
整理得:
y2
4
-
x2
16
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
36
-
y2
49
=1的漸近線方程是(  )
A.
x
36
±
y
49
=0
B.
y
36
±
x
49
=0
C.
x
6
±
y
7
=0
D.
x
7
±
y
6
=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質:若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,P是橢圓上任意一點,則當直線PM,PN的斜率都存在時,其乘積恒為定值.類比橢圓,寫出雙曲線C′:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的類似性質,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1(其中a>0,b>0)具有相同的:①焦點;②焦距;③離心率;④漸近線.其中正確的結論序號是______(填上你認為正確的所有序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1,F2是雙曲線
x2
4
-y2=1
的左右焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則點P到x軸的距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點,且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列,則雙曲線C2的離心率等于(  )
A.
15
3
B.
15
5
C.
21
3
D.
21
7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1
的實軸長是(  )
A.2B.2
2
C.4D.4
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

經過點M(4,3),漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=ax+
b
x
(b≠0)的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線.則由函數f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實軸長等于______.

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同步練習冊答案
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