Question

【題目】函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，

∴函數y=f（x）在[0，+∞上是減函數，

由偶函數將f（a）≤f（2）等價于f（|a|）≤f（2），

∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，

所以答案是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．