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13、求證：若一直線與一個平面平行，則過平面內的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內．

分析：先把題目轉化為數學語言，并畫出圖形，設AB∥a，再由線面平行的性質定理證明線線平行，再得兩條線重合．

解答：證明：已知：a∥α，

求證：過平面α內的一點且與a平行的直線必在α內．
證明：如圖，設A∈α，AB∥a．
∵AB∥a，∴它們確定一個平面β，
設α∩β=AB′，∵a∥α，∴a∥AB′，
在平面β內，過點A存在AB∥a，AB′∥a，
∴AB與AB′重合，即AB?α．

點評：本題考查了線面平行的性質定理，用統一法證明；還考查了空間想象能力和邏輯思維能力．

練習冊系列答案

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在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：

=1 (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個更一般的結論，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數a取值范圍；
（Ⅲ）求證：

2ln2

2ln3

2ln4

+…+

2ln

≤

n-1

，（其中e自然對數的底數，n≥2，n∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i）甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請你根據甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第73課時）：第九章直線、平面、簡單幾何體-直線和平面平行及平面與平面平行（解析版） 題型：解答題

求證：若一直線與一個平面平行，則過平面內的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內．

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