Question

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點，分別為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）當為的中點時，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）欲證∥平面,只需在平面內找到一條直線與平行即可，由已知分別為的中點，所以，又平面，可證結論成立；或構造過且與平面 平行的平面也可，即的中點，連接，則平面即為所構造平面.（2）利用等體積轉換法，即求之即可.

試題解析： （1）證法一：如圖，連接AC1，

因為M， N分別為AB，BC1的中點，故MN∥AC1，

又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN∥平面DCC1.

證法二：如圖，取BC的中點G，連接GN，GM，則GN∥CC1，

又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN∥平面DCC1.

同理可知GM∥平面DCC1，

又GN，GM是平面NMG內的兩條相交直線，故平面NMG∥平面DCC1，

又MN平面NMG，故MN∥平面DCC1.

（2）當點D為AA1的中點時，AD=2

又在直三棱柱中，有，

，

而