Question

【題目】已知函數f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），當x＞2時，f（x）＞1，則f（x）在R上（ ）
A.是增函數
B.是減函數
C.當x＞2時是增函數，當x＜2時是減函數
D.當x＞2時是減函數，當x＜2時是增函數

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據已知條件及指數函數的單調性可知，

若當x＞2時，f（x）＞1，則0＜a＜1；

∴x增加時，2﹣x減小，而a2﹣x增大；∴函數f（x）為增函數．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數的奇偶性的理解，了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．