【題目】為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.
（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數；
（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調查結果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。
【答案】（1）高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數為3，1，1（2）
【解析】
（1）根據分層抽樣的方法，先確定抽樣比，進而可得出結果；
（2）先設
在高一年級中抽取的3個班級，
為在高二年級中抽取的班級，
為在高三年級中抽取的班級，分別用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進而可求出結果.
（1）解：班級總數為
，樣本容量與總體中的個體數比為
，
所以從高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數為3，1，1
（2）設在高一年級中抽取的3個班級，為在高二年級中抽取的班級，為在高三年級中抽取的班級，從這5個班級中隨機抽取2個，全部的可能結果有10種（
，
，
，
，
，
，
，
，
，
），
隨機抽取的2個班級中至少有1個班級來自高一年級的結果一共有9種（，，，，，，，，）.
所以這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率為。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；
②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；
④若
，則
A.3B.2C.1D.0
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【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓上的動點，點
，線段
的垂直平分線交
于
點．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
作斜率不為0的直線
與（1）中的軌跡交于
，
兩點，點關于
軸的對稱點為
，連接
交軸于點
，求
．
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【題目】下列說法中， 正確說法的個數是（ ）
①在用
列聯表分析兩個分類變量
與
之間的關系時，隨機變量
的觀測值
越大，說明“A與B有關系”的可信度越大
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，的值分別是
和 0.3
③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為
，若
，
，
，則
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），且曲線上的點
對應的參數
，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）若曲線上的
兩點滿足
，過作
交
于點
，求證：點在以為圓心的定圓上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側面用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級在一次數學競賽中為全班學生設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎
元、二等獎
元、三等獎
元、參與獎
元，獲獎人數的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.
A. 獲得參與獎的人數最多
B. 各個獎項中參與獎的總費用最高
C. 購買每件獎品費用的平均數為元
D. 購買的三等獎的獎品件數是一、二等獎的獎品件數和的二倍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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