Question

【題目】已知函數， .

（1）解關于的不等式；

（2）若函數在區間上的值域為，求實數的取值范圍；

（3）設函數，求滿足的的集合.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據對數函數的單調性將原不等式化為解出即可；（2）利用定義證明在區間上為減函數，可得， ，可化為是方程， 的兩個相異的解，利用數形結合思想可得結論；（3）先求出函數的值域，然后根據值域中的整數來求相應的的值，即可求出集合.

試題解析：（1）原不等式等價于，解得

故解集為.

（2）∵在上是單調遞增的，又，

設，則， ，

∴

∴，

∵，∴）

所以函數在區間上為減函數，因此， .

即， ,.

所以是方程， 的兩個相異的解.

設，則

所以為所求.

（3），

∵，當且僅當時等號成立，

∴，

∵，∴有可能取得整數有且只有1,2,3，

當時，解得， ；

當時，解得；

當時，解得， .

故集合.