Question

如圖，在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.

（1）當AB中點為P時，求直線AB的斜率
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

Answer 1

(1) ;(2)

試題分析：（1）求直線的斜率有兩種方法，一是求出傾斜角根據斜率定義求斜率，二是求出直線上兩點坐標，利用斜率公式求斜率。本題屬于第二種方法，應先設出A,B兩點坐標，根據中點坐標公式求出A,B兩點，再代入公式求斜率。（2）因為已知直線AB過點P，則可用點斜式求直線AB的方程，故可設其方程為，但需注意討論斜率不存在時的情況。解兩個方程組可求得點A,點B的坐標，利用中點坐標公式求出中點再代入，可解出K.
試題解析：解：（1）因為分別為直線與射線及的交點，
所以可設，又點是的中點，所以有即
∴A、B兩點的坐標為，
∴，
（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,
即的斜率不存在時不滿足條件.
②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為
分別聯立及
可求得兩點的坐標分別為
所以的中點坐標為.
又的中點在直線上,
所以，
解之得.
所以直線的方程為，
即.