Question

（2013•和平區二模）已知函數y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]時，f（x）=x²．則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點個數為

4

個．

Answer 1

分析：先根據函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數，再把函數的零點轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接得結論．

解答：解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數，
又x∈[-1，1]時，f（x）=x²．
根據函數的周期性畫出圖形，如圖，

由圖可得y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個交點
故答案為4

點評：本題考查2個函數圖象的交點個數的判斷方法，依據函數的定義域、值域、單調性，并結合函數的圖象進行判斷．