Question

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．
（1）求證：；
（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

Answer 1

（1）同解析（2）垂直（3）,為等腰直角三角形．

證明：在四邊形中，∵，
∴四邊形為矩形，∴，
（1）易證，而，
∴；
（2）為直角三角形，，
∴，
即，
∴，
又，
∴，即，
∴；
（3）當時，為等腰直角三角形，
理由如下：
，，
∴
又因為
∴，
又
∴,為等腰直角三角形．