Question

【題目】如圖，棱長為1（單位：）的正方體木塊經過適當切割，得到幾何體，已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成，底面平行于正方體的下底面，且各頂點均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據截面正方形可知當為四邊中點時，面積最小；為正方形四個頂點時，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.

由題意知，幾何體中兩個正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定

底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：

由正方形對稱性可知，當為四邊中點時，取最小值；當為正方形四個頂點時，取最大值；

即；

幾何體體積：

本題正確結果：