Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示。

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍和這兩個根的和

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由最值點可得，由可得，由可得；（2）在同一坐標系中畫出和的圖象，由圖可知，當或時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根.結合三角函數的對稱性，分兩種情況討論即可得結果.

（1）顯然，

又圖象過（0,1）點，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由圖象結合“五點法”可知，對應函數y＝sinx圖象的點（2π，0），

∴2ω·＋＝2π，得ω＝1

所以所求的函數的解析式為：f（x）＝2sin

（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和y＝（m∈R）的圖象，

由圖可知，當－2<<0或<<2時，直線y＝與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根.∴m的取值范圍為：－1<m<0或<m<1

當－1<m<0時，兩根和為； 當<m<1時，兩根和為