Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵⊙O的方程x2+y2=4，故它的極坐標(biāo)方程為ρ2=4，即ρ=2；

∵直線l：x=4，故它的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．

（2）解：由于AB中點(diǎn)為M，設(shè)動點(diǎn)M（ρ，θ），A（ ρ1，θ）、B（ ρ2，θ），則 ，

∴動點(diǎn)M的軌跡方程為 ρ=1+

【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化公式，求得⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)動點(diǎn)M（ρ，θ），A（ ρ1 ， θ）、B（ ρ2 ， θ），則由題意可得 ，化簡可得動點(diǎn)M的軌跡方程．