Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件求出ab的大小，2cos（A+B）=1求出C的值，然后求解三角形的面積．

解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
所以ab=2，又2cos（A+B）=1，所以A+B=60°，C=120°，
所以△ABC的面積為：

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，韋達(dá)定理以及三角形的兩角和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．