Question

（2012•湖北）已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

，解方程可求a₁，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a₂，a₃，a₁成等比的通項(xiàng)為a_n=3n-7，則|a_n|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2 3n-7，n≥3

，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求

解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d
由題意可得，

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

解得

a1=2 d=-3

或

a1=-4 d=3

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a_n=2-3（n-1）=-3n+5或a_n=-4+3（n-1）=3n-7
（II）當(dāng)a_n=-3n+5時(shí)，a₂，a₃，a₁分別為-1，-4，2不成等比
當(dāng)a_n=3n-7時(shí)，a₂，a₃，a₁分別為-1，2，-4成等比數(shù)列，滿足條件
故|a_n|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2 3n-7，n≥3

設(shè)數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為S_n
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=4，當(dāng)n=2時(shí)，S₂=5
當(dāng)n≥3時(shí)，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

2

=

3n2-11n+20

2

，當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式
綜上可得Sn=

4，n=1 3n2-11n+20 2 ，n≥2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等差數(shù)列的基本量表示等差數(shù)列的通項(xiàng)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意分類討論思想的應(yīng)用