Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)和，則S5的值為（ ）
A.57
B.61
C.62
D.63

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由an+1=2an+1 ∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，
∴所以{an+1}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
所以an+1=22n﹣1=2n ，
∴an=2n﹣1，
∴Sn=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）
=（2+22+23+…+2n）﹣n，
= ﹣n，
Sn=2n+1﹣n﹣2．
=2n+1﹣n﹣2．
∴當(dāng)n=5時(shí)，S5=64﹣5﹣2=57，
故答案選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．