Question

在正三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=2

3

，則此正三棱錐的外接球的表面積為

36π

．

Answer 1

分析：由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：∵三棱錐S-ABC正棱錐且側棱SC⊥側面SAB，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，
∴2R=2

3

•

3

，∴R=3，∴S=4πR²=4π•（3）²=36π，
故答案為：36π．

點評：本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．