在
中，已知角
的對邊分別為
.向量
且向量
與
共線.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
，求的面積的最大值.
（Ⅰ)
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：(Ⅰ)由向量與共線得，
，這個等式中既有邊又有角，這種等式一般有兩種考慮：要么只留邊，要么只留角.在本題中這兩種方法都行.
思路一、由正弦定理得：
，然后用三角函數公式可求出
.
思路二、由余弦定理得：
，化簡得
.再由余弦定理可得.
(II)由可求出
.這樣三角形ABC的面積可表示為
.
要求它的最大值，可考慮求出
的最大值.因為已知和，所以應該用余弦定理，這樣可得：
，即
.從而問題得以解決.
試題解析：(Ⅰ)法一、由
得，，
所以
.
由正弦定理得：，
，
又
，
.
又
.
法二、由向量與共線得，.
由余弦定理得：，化簡得：
，
即
.
所以. 6分
(II)因為
，
.
由余弦定理得：，即.
. 12分
考點：1、三角變換；2、正弦定理與余弦定理；3、向量.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
南充市某廣場有一塊不規則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為
，
，經測量
米，
米，
米，
.
（Ⅰ）求
的長度；
（Ⅱ）若環境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低（請說明理由）？最低造價為多少？（
）
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中，滿足
的夾角為
，
是
的中點， 
，求向量
的夾角的余弦值；.
，點
在邊
上且
，如果
，求
的值。
中，角
所對的邊分別為
，且滿足
，求
的取值范圍．
的外接圓半徑
，角
的對邊分別是
，且
和邊長
；
的最大值及取得最大值時的
的值，并判斷此時三角形的形狀.
，且C＝120°．
中，
分別為角
所對的邊，且
，
，
，求角
的正弦值.
中，
.
的大��；
，且
，求
的面積.