在三角形
中，
.
⑴ 求角
的大小；
⑵ 若
，且
，求
的面積.
⑴
⑵
解析試題分析：(1)利用角的拆分和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后借助輔助角公式得到
求解角C；（2）借助二倍角公式和內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)為
或
，然后分別探討，借助正弦定理和余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得
，進(jìn)而求取三角形的面積.
試題解析：(1) 由題
，
則
，化簡(jiǎn)得
， (2分)
即
，，所以
， (4分)
從而
，故. (6分)
(2) 由
，可得
.
所以或. (7分)
當(dāng)時(shí)，
,則
,
; (8分)
當(dāng)時(shí)，由正弦定理得
.
所以由
，可知. (10分)
所以
. (11分)
綜上可知 (12分)
考點(diǎn)：1.三角變換公式;2.解三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為
的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形
為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測(cè)得
百米，
百米，
百米.
（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界
，
不能變更，而邊界
，
可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧
上求出一點(diǎn)
，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地
的面積最大，并求最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.
（1）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；
（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知ΔABC中，滿足
，a,b,c分別是ΔABC的三邊。
（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。
（2）若不等式
對(duì)任意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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中，已知角
的對(duì)邊分別為
.向量
且向量
與
共線.
的值；
，求
中，
、
、
分別是三內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊，已知
．
，判斷
中，內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
,已知
.
；
，求△
的角
所對(duì)的邊
，且
．
的大小；
，求
的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀. 
，求
的取值范圍.