Question

選修4-5：不等式選講：
已知a、b、c是正實數，求證：

a2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

≥

b

a

+

c

b

+

a

c

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，再三式相加，除以2，即可證得結論．

解答：證明：∵a、b、c是正實數，
∴

a2

b2

+

b2

c2

≥

2a

c

，

b2

c2

+

c2

a2

≥

2b

a

，

a2

b2

+

c2

a2

≥

2c

b

三式相加，再除以2可得

a2

b2

+

b2

c2

+

c2

a2

≥

b

a

+

c

b

+

a

c

．

點評：本題考查不等式的證明，考查綜合法的運用，解題的關鍵是正確運用基本不等式，屬于中檔題．