Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[e+1，+∞）
B.（e+1，+∞）
C.（e﹣1，+∞）
D.[e﹣1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ，其中a＞﹣1在R上是增函數(shù)，
∴e﹣a≤ln（1+a），即ln（1+a）﹣e+a≥0，
令g（a）=ln（1+a）﹣e+a，則g′（a）= +1，
當(dāng)a＞﹣1時(shí)，g′（a）＞0恒成立，
又由g（e﹣1）=0，
故ln（1+a）﹣e+a≥0可化為：a≥e﹣1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e﹣1，+∞），
故選：D
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．