【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 
cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面積為 
sinAsinB，求sinA及c的值．
【答案】
（1）解：∵cos2C+2 
cosC+2=0．
∴2cos2C+2 cosC+1=0，
即（ cosC+1）2=0，
∴cosC=﹣ 
∵0＜∠C＜π，
∴∠C= 
．
（2）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，
∴c= 
a，
∴sinC= sinA，
∴sinA= 
sinC= 
，
∵S△ABC= 
absinC= sinAsinB，
∴ absinC= sinAsinB，
∴ 
sinC=（ 
）2sinC= ，
∴c= 
=1
【解析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡可求得cosC的值，進而求C．（2）利用余弦定理可求得c與a的關系，進而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c．
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【題目】已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
x，O為坐標原點，點
在雙曲線上．
（I）求雙曲線C的方程．
（II）若斜率為1的直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
=0，求直線l方程．
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【題目】已知函數f（x）=sin2ωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 
個單位長度后，若所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數是83，乙班學生成績的平均數是86，則x+y的值為（ ） 
A.168
B.169
C.8
D.9
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【題目】已知函數f（x）= 
（x＞0）．
（1）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（2）若f（x）＞ 
恒成立，求整數k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．
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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題
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【題目】已知函數f（x）= 
（x＞0）．
（1）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（2）若f（x）＞ 
恒成立，求整數k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．
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【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC． 
（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．
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