Question

【題目】若函數f（x）= 無最大值，則實數a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）
【解析】解：若a=0，對f（x）= ，
求導f′（x）= ，
當x＜﹣1時，f′（x）＞0，此時函數為增函數，
當x＞﹣1時，f′（x）＜0，此時函數為減函數，
故當x=﹣1時，f（x）的最大值為2，與題意不符，舍去；
②當a≠0，f′（x）= ，
令f′（x）=0，則x=﹣1，
當a=﹣1時，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增，
可得f（x）在x=﹣1處取得最大值1，與題意不符，舍去；
若f（x）無最大值，則 ，或 ，
解得：a＜﹣1或，
所以答案是：（﹣∞，﹣1）．
【考點精析】利用函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．