Question

【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程是，的極坐標方程是. （2）

【解析】

（1）利用將的直角坐標方程化為極坐標方程；先把的參數方程化為普通方程,再化為極坐標方程；

（2）分別聯立曲線與的極坐標方程與,即可求得,,再利用二次函數的性質求得的最大值,進而求解.

解:（1）因為,

所以可化為,

整理得,

（為參數）,則（為參數）,化為普通方程為,則極坐標方程為,即.

所以的極坐標方程是,的極坐標方程是.

（2）由（1）知,

聯立可得,

聯立可得,

所以,

當時,最大值為,所以的最大值為.