Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

（1）m＞時，mx²-x+1=0無實根；

（2）當abc=0時，a=0或b=0或c=0.

Answer 1

解析：改造原命題成“若p則q”形式，再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題.在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原理和規(guī)律.

解：（1）原命題：“若m＞，則mx²-x+1=0無實根”，是真命題；

逆命題：“若mx²-x+1=0無實根，則m＞”，是真命題；

否命題：“若m≤，則mx²-x+1=0有實根”是真命題；

逆否命題：“若mx²-x+1=0有實根，則m≤”,是真命題.

（2）原命題：“若abc=0，則a=0或b=0或c=0”，是真命題；

逆命題：“若a=0或b=0或c=0，且abc=0”是真命題；

否命題：“若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0”，是真命題；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”）

逆否命題：“若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0，”是真命題.

點評：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價性.