（09 年聊城一模理）（12分）
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓
相切。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍。
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（09 年聊城一模理）（12分）
過點
作曲線
的切線，切點為
，設在
軸上的投影是點
；又過點作曲線
的切線，切點為
，設在軸上的投影是點
；
依此下去，得到一系列點，，
；設它們的橫坐標
構成數列為
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（II）求證：
；
（III）當
時，令
求數列
的前
項和
.
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（09 年聊城一模理）（12分）
如圖，在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長
為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，
側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（II）（理）求二面角
的余弦值.
（文）求證：平面⊥平面B1BDD1.
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（09 年聊城一模理）（12分）
設函數
（Ⅰ）寫出函數
的最小正周期及單調遞減區間；
（II）當
時，函數的最大值與最小值的和為
，的圖象、
軸的正半軸及
軸的正半軸三者圍成圖形的面積.
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得，
；……4分
與圓
相切，得
，所以，
。所以橢圓的方程是
.……4分
，即動點
到定點
的距離等于它到直線
：
的距離，由拋物線的定義得點
的方程是
. ……8分
，設
，
，所以
，
.
，得
.因為
，化簡得
，……10分
（當且僅當
，即
時等號成立）. ……12分
，又
，即
時，
，故
的取值范圍是
.……14分
.
的值，使
的極小值為0；
時，