Question

（09 年聊城一模理）（12分）                       

如圖，在四棱臺ABCD―A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長

為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，

側棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2.

（Ⅰ）求證：平面；

（II）（理）求二面角的余弦值.

（文）求證：平面⊥平面B₁BDD₁.

Answer 1

解析：以D為原點，以DA、DC、DD₁所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），C₁（0，1，2），D₁（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）證明：設則有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

設為平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量，………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分