Question

已知某工廠生產件產品的成本為（元），
問：（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？
（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？

Answer 1

(1) 1000 ;(2) 6000.

試題分析：（1）先根據題意設生產x件產品的平均成本為y元，再結合平均成本的含義得出函數y的表達式，最后利用導數求出此函數的最小值即可；
（2）先寫出利潤函數的解析式，再利用導數求出此函數的極值，從而得出函數的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應生產多少件產品．.
試題解析：解：（1）設平均成本為元，則，
，令得．
當在附近左側時；
在附近右側時，故當時，取極小值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產1000件產品．  6分；
（2）利潤函數為，，
令，得，當在附近左側時；在附近右側時，故當時，取極大值，而函數只有一個點使，故函數在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應生產6000件產品．      12分；