Question

【題目】已知是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

（1）求證：命題“設(shè)，若，則”是真命題

（2）解關(guān)于的不等式

Answer 1

【答案】(1)證明見解析.

(2)見解析.

【解析】分析：（1）利用原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題，只需根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明“若，則”即可；（2）利用（1）原不等式等價(jià)于以，即，分類討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到不等式的解集.

詳解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題

原命題的逆否命題：設(shè)“設(shè)，若，則”

下面證明原命題的逆否命題是真命題：

因?yàn)?/span>，若，得：，

又是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

所以①

同理有②

由①+②得：

所以原命題的逆否命題是真命題

所以原命題是真命題

（2）易證，當(dāng)時(shí)，

故

由不等式

所以，即

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為