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一圓形紙片的圓心為點,點是圓內異于點的一定點,點是圓周上一點.把紙片折疊使點重合,然后展平紙片,折痕與交于點.當點運動時點的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓
A
由題意可得,CD是線段AQ的中垂線,
∴|PA|=|PQ|,∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R,即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R (R>|OQ|),由橢圓的定義可得,點P的軌跡為橢圓.
解決本小題的關鍵是掌握橢圓的定義,知道垂直平分線的性質。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點是橢圓上一點,為橢圓的一個焦點,且軸,焦距,則橢圓的離心率是(     )
A.B.-1C.-1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個頂點是,且離心率為的橢圓的標準方程是________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過圓的圓心,交橢圓兩點,且關于點對稱,求直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以橢圓的右焦點為圓心作一個圓,使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M,N,
若過橢圓左焦點的直線MF1是圓的切線,則橢圓的離心率為                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

標準方程下的橢圓的短軸長為,焦點,右準線軸相交于點,且,過點的直線和橢圓相交于點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓為正整數,為常數.曲線在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數的最大值;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為 ,且過定點的直線,使與橢圓交于兩個不同的點,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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