Question

選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓上任意一點(diǎn)，連PT交于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓相切，切點(diǎn)為N。求證：PN：PM為定值。

Answer 1

見(jiàn)解析。

本試題主要是考查了平面幾何性質(zhì)的運(yùn)用。三角形的相似，以及圓的公切線概念和性質(zhì)運(yùn)用，首先根據(jù)作兩圓的公切線TQ，連接OP，O₁M，D得到線段比例關(guān)系，然后由由弦切角定理得到角想的呢過(guò)，并利用平行關(guān)系，故可證明。
作兩圓的公切線，連結(jié)，，

則，所以．………3分
由弦切角定理知，，
，于是，
所以∥，………………6分
所以，所以， ……………………………………8分
所以為定值．  ………………………………………………10分