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已知函數f(x)=x²-x+13,|x-a|<1.
求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

見解析

解析證明：|f(x)-f(a)|=|x²-x+13-(a²-a+13)|
=|x²-a²-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|
≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1),
所以|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

練習冊系列答案

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