【題目】設函數
，
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，討論函數
與
圖象的交點個數.
【答案】（１）當
時，函數
的單調增區間是
，無減區間；當
時，函數
的單調增區間是
，減區間是
.（２）函數
有唯一零點，
【解析】
試題分析：（１）先求導數
，再在定義區間內研究導函數零點：當
時，
，當
時，由一個零點
，最后列表分析導函數符號確定單調區間（２）先構造函數
，求導數
，研究導函數零點：當
時，一個零點；當
時,兩個相同零點；當
時，兩個不同零點，列表分析對應區間導函數符號，確定單調性，最后利用零點存在定理說明零點個數
試題解析：⑴解：函數
的定義域為
，
，
當
時，
，所以函數
的單調增區間是
，無減區間；
當
時，
；當
時，
，函數
的單調遞減；當
時，
，函數
的單調遞增.
綜上：當
時，函數
的單調增區間是
，無減區間；當
時，函數
的單調增區間是
，減區間是
.
⑵解：令
，問題等價于求函數
的零點個數，--5分
當
時，
，有唯一零點；當
時，
當
時,
，函數
為減函數，
注意到
,
，所以
有唯一零點；
當
時，
或
時
，
時
，所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，注意到
，
，所以
有唯一零點；
當
時，
或
時
，
時
，
所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，意到
，
所以
，而
，所以
有唯一零點. -11分
綜上，函數
有唯一零點，即兩函數圖象總有一個交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應寫成（ ）
A.假設n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.
（1）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；
（2）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了美化城市環境，某市針對市民亂扔垃圾現象進行罰款處理。為了更好的了解市民的態度，隨機抽取了200人進行了調查，得到如下數據：
罰款金額 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
會繼續亂扔垃圾的人數 | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（１）若亂扔垃圾的人數
與罰款金額
滿足線性回歸方程，求回歸方程
，其中
，并據此分析，要使亂扔垃圾者不超過
，罰款金額至少是多少元？
（２）若以調查數據為基礎，從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數額，求這兩種金額之和不低于25元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列結論中正確的是( )
A. 在復平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 B. 任何兩個復數都不能比較大小
C. 如果實數a與純虛數ai對應，那么實數集與純虛數集是一一對應的 D. －1的平方根是i
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的所有基本事件數為( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
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