Question

【題目】已知關于的方程為．

（Ⅰ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅲ）在區間上任取兩個數和，利用隨機數模擬的方法近似計算關于的方程有實數根的概率，請寫出你的試驗方法.

Answer 1

【答案】(I)；(II)；(III)試驗方法見解析.

【解析】

試題分析：(I)由方程有根解出的范圍,端點值之差的絕對值即長度之比即為所求；(II)由方程有根得出的不等式組,在平面直角坐標系中畫出圖形的可行域,面積之比即為所求；(III)試驗的總次數之比即為所求的概率值.

試題解析：解：（Ⅰ）方程有實數根等價于即， ……1分

由幾何概型概率公式得方程有解的概率為. …………3分

（Ⅱ）方程有實數根等價于.或.

…………4分

可看成是平面內的點，試驗的所有結果所構成的區域為，

這是一個正方形區域，面積為, …………6分

設事件,則構成的區域為

面積為, …………8分

所以由幾何概性概率告訴的關于的方程有實數根的概率.

…………9分

（Ⅲ）第一步：利用計算器或者計算機產生兩組0到1之間的隨機數：，；

第二步：統計試驗的總次數和滿足條件“”的次數；

第三步：計算頻率,得出概率的近似值為. …………12分