Question

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為 ，且離心率 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求以點P（2，﹣1）為中點的弦所在的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵橢圓的中心在原點，焦點為 ，且離心率 ，

∴ ，解得a=4，c=2 ，b=2，

∴橢圓方程為

（2）解：設以點P（2，﹣1）為中點的弦與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，

∴ ，兩式相減，并整理，得4（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，

∴k= = ，

∴以點P（2，﹣1）為中點的弦所在的直線方程為：

y+1= （x﹣2），即x﹣2y﹣4=0

【解析】（1）由橢圓的焦點和離心率列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）設以點P（2，﹣1）為中點的弦與橢圓交于點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，由此利用點差法能求出以點P（2，﹣1）為中點的弦所在的直線方程．