Question

（（本小題滿分12分）
若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。

Answer 1

（1）     證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
（2）     證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3）     建立如圖的空間直角坐標系，令EC=1，則PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量==（0，0，2）
令面PBE的法向量=（x，y，z），則；則=（1，1，）
∴cos=;∴=

略