Question

證明：如果函數y=f（x）在點x處可導，那么函數y=f（x）在點x處連續．

Answer 1

【答案】分析：要證明f（x）在點x處連續，就必須證明x→x時，f（x）的極限值為f（x），由f（x）在點x處可導，根據函數在點x處可導的定義，逐步進行兩個轉化，一個是趨向的轉化，一個是形式（變成導數定義的形式）的轉化．
解答：證明：設x=x+△x，則當x→x時，△x→0
則f（x）=f（x+△x）=[f（x+△x）-f（x）+f（x）]=[△x+f（x）]
=•△x+f（x）=f′（x）•0+f（x）=f（x）
∴函數f（x）在點x處連續．
點評：此題考查學生掌握函數連續的定義，靈活運用導數的定義．解題時要正確理解函數的連續性．