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不等式(x-5)(6-x)>0的解集是(  )
A.(-∞,5)B.(6,+∞)C.(5,6)D.(-∞,5)∪(6,+∞)
【方法一】不等式(x-5)(6-x)>0可化為
x2-11x+30<0,
∵(-11)2-4×1×30=121-120=1>0,
∴方程x2-11x+30=0有二不等實根,
解得x1=5,x2=6;
∴原不等式的解集是{x|5<x<6};
【方法二】∵(x-5)(6-x)>0,
∴(x-5)(x-6)<0,
由符號法則,
x-5>0
x-6<0
,或
x-5<0
x-6>0

解得5<x<6,
∴原不等式的解集為(5,6);
故選:C.
練習冊系列答案
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對于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立,試求2+的最大值。

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存在使得不等式成立,則實數t的取值范圍是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.當x∈(-3,2)時f(x)>0.
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]內的值域;
(Ⅱ)若ax2+bx+c≤0的解集為R,求實數c的取值范圍..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
x+2,x≤0
-x+2,x>0
,求不等式f(x)≤x2的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

不等式x2-3x+2>0的解集是(  )
A.∅B.RC.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)

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已知不等式ax2+bx+1≥0的解集為{x|-5≤x≤1},則a+b=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知x2+px+q<0的解集為{x|-2<x<3},若f(x)=qx2+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若f(x)<
a
6
恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3個整數解,則a的取值范圍是______.

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同步練習冊答案
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