已知函數
.
（1）若函數
為奇函數，求a的值；
（2）若函數
在
處取得極大值，求實數a的值；
（3）若
，求在區間
上的最大值．
（1）
；（2）
;(3) 當
時，在取得最大值
;
當
時, 取得最大值
.
解析試題分析：（1）首先求出導數：
，
代入得：
.
因為
為奇函數，所以必為偶函數，即
，
所以.
（2）首先求出函數的極大值點.又由題設：函數在處取得極大值.二者相等，便可得
的值.
（3）
.
由
得：
.
注意它的兩個零點的差恰好為1，且必有
.
結合導函數的圖象，可知導函數的符號，從而得到函數的單調區間和極值點.
試題解析：（1）因為，
所以 2分
由二次函數奇偶性的定義，因為為奇函數，
所以為偶函數，即，
所以 4分
(2)因為.
令，得，顯然.
所以
隨
的變化情況如下表：
，
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
，函數
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點
的左側.設
，
的面積為
.
的取值范圍；
，曲線
過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
，
的值；
．
＞0）
的一個極值點，求
的值；
上是增函數，求a的取值范圍 
總存在
＞
成立，求實數m的取值范圍
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
的值；
.
恒成立，求實數a的集合.
，其中
.
，
，記直線AB的斜率 為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
(
為實常數) 
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
時，討論方程
根的個數 
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍