Question

某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸，乙產品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤1萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在某個生產周期內甲產品至少生產1噸，乙產品至少生產2噸，消耗A原料不超過1 3噸，消耗B原料不超過1 8噸，那么該企業在這個生產周期內獲得最大利潤時甲產品的產量應是（　　）

• A．1噸
• B．2噸
• C．3噸
• D．

  11

  3

  噸

Answer 1

分析：先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．

解答：解：設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，
則有：

x≥1 y≥2 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
目標函數z=x+3y，
如圖作出可行域

解方程組

x=1 y=2

，得A（1，2），∴z_A=1+2×3=7；
解方程組

3x+y=13 y=2

，得B（

11

3

，2），∴z_B=

11

3

+2×3=

29

3

；
解方程組

3x+y=13 2x+3y=18

，得C（

21

7

，

28

7

），∴z_C=

21

7

+

28

7

×3=15，
解方程組

x=1 2x+3y=18

，得D（1，

16

3

），∴z_D=1+

16

3

×3=17．
∴該企業在這個生產周期內獲得最大利潤時甲產品的產量應是x=1（噸）．
故選A．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．