某企業生產甲．乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤6萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．求甲乙兩種產品各生產多少噸時，該企業可獲得最大利潤，并求出最大利潤？
分析：先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=6x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=6x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．
解答：
解：設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，
則有：
目標函數z=6x+3y如圖作出可行域
由z=6x+3y知
y=-2x+作出直線系
y=-2x+，當直線經過可行域上的點M時，縱截距達到最大，
即z達到最大．
由
⇒∴z
max=6×3+3×4=30
答：甲產品生產3噸．乙產品生產4噸時，該企業可獲得最大利潤，其最大利潤為30萬元．
點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．
