Question

已知集合，．
（1）存在，使得，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）集合，即為在上有零點，利用二次函數的圖象判斷即得結果或轉化為求函數在上的值域更為簡單；（2）即，或的零點(一個或兩個)都在內，結合二次函數的圖象判斷即得結果，數形結合的思想在解題中起到了重要的作用.
試題解析：（1）由題意得，故，解得 ①    2分
令，對稱軸為，
∵，又，
∴，解得                    ②     5分
由上①②得的取值范圍為                   7分
（2）∵，∴
當，即時，是空集，這時滿足             9分
當，即   ③
令，對稱軸為，∵，
∴，解得     ④
由③④得,                                 12分
綜上得的取值范圍為                   14分
考點：一元二次方程、一元二次不等式和二次函數.