【題目】某企業生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：
產品品種 | 勞動力 | 煤 | 電 |
A產品 | 3 | 9 | 4 |
B產品 | 10 | 4 | 5 |
已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現在條件有限，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業生產A、B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知圓
：
關于直線
對稱且過點
和
，直線
過定點
.
（1）證明：直線與圓相交；
（2）記直線與圓的兩個交點為
，
.
①若弦長
，求直線方程；
②求
面積的最大值及面積的最大時的直線方程.
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【題目】已知點P和非零實數
，若兩條不同的直線
均過點P，且斜率之積為，則稱直線是一組“
共軛線對”，如直
是一組“
共軛線對”，其中O是坐標原點.
（1）已知是一組“
共軛線對”，求的夾角的最小值；
（2）已知點A(0,1)、點
和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點（A,B,C與P,Q,R均不重合），且直線PR,PQ是“
共軛線對”，直線QP,QR是“
共軛線對”，直線RP，RQ是“
共軛線對”，求點P的坐標；
（3）已知點
，直線是“
共軛線對”，當
的斜率變化時，求原點O到直線的距離之積的取值范圍.
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【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】邊長為1的正方形
（及其內部）繞的
旋轉一周形成圓柱，如圖，
長為
，
長為
，其中
與
在平面的同側.
（1）求二面角
的大小；（結果用反三角函數值表示）
（2）用一平行于的平面去截這個圓柱，若該截面把圓柱側面積分成
兩部分，求與該截面的距離；
（3）求線段
，
繞著旋轉
所形成的幾何體的表面積.
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【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利，根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔
（單位：分鐘）滿足: 
，平均每班地鐵的載客人數
（單位：人）與發車時間間隔近似地滿足函數關系：
，
（1）若平均每班地鐵的載客人數不超過1560人，試求發車時間間隔的取值范圍；
（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），則當發車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.
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