【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設
是棱
上的點，當
平面
時，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）要證平面
平面
，只需證
平面
即可.
（Ⅱ）分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系如圖，求平面
的一個法向量和平面
的一個法向量求解即可.
試題解析：
（Ⅰ）取
的中點
，連接
， 
，
因為
是邊長為2的正三角形，所以
， 
，①
又
，所以
，且
，
于是
，從而
，②
由①②得
平面
，而
平面
，所以平面
平面
.
（Ⅱ）連結
，設
，則
為
的中點，連結
，當
平面
時， 
，所以
是
的中點.
由（Ⅰ）知， 
、
、
兩兩垂直，分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系如圖，則
、
、
、
，
由
、
坐標得
，從而
， 
，
設
是平面
的一個法向量，則由
得
，
取
，得
，易知平面
的一個法向量是
，
所以
，
由圖可知，二面角
的平面角為鈍角，故所求余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加5個單位；③線性回歸方程
必過
；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯誤的個數是（ ）
A．0 B．1 C. 2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中， 
型血的共有28人， 
型血的共有7人， 
型血的共有9人， 
型血的有3人．
（1）從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？
（2）從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
質量指標值 |
|
|
|
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定？
（Ⅱ）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（Ⅲ）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx，sinωx）， 
=（cosωx， 
cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 
，求ω的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值，以及該函數取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且
，求角C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在
段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為
，求
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
（p、q為常數， 
），又
， 
， 
.
（1）求p、q的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）是否存在正整數m、n，使
成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對
；若不存在，說明理由.
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