Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）f(x)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅱ）
（Ⅲ）

（I） 直線y=x+2的斜率為1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215534492533.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以a=1．所以．.由解得x>2；由解得0<x<2.
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是．  ……………………4分
（II），由解得；由解得0<x<2/a.
所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有f(x)>2(a-1)成立，所以即可.則．由． 所以a的范圍是.8分
（III）依題得，則.由解得x>1；由解得0<x<1所以函數(shù)g(x0)在區(qū)間(0,1)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間[e^-1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以
解得.所以b的取值范圍是．    …………12分